矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
node防xss攻击插件
查看>>
noi 1996 登山
查看>>
noi 7827 质数的和与积
查看>>
NOI-1.3-11-计算浮点数相除的余数
查看>>
noi.ac #36 模拟
查看>>
NOI2010 海拔（平面图最大流）
查看>>
NOIp2005 过河
查看>>
NOIP2011T1 数字反转
查看>>
NOIP2014 提高组 Day2——寻找道路
查看>>
noip借教室 题解
查看>>
NOIP模拟测试19
查看>>
NOIp模拟赛二十九
查看>>
Vue3+element plus+sortablejs实现table列表拖拽
查看>>
Nokia5233手机和我装的几个symbian V5手机软件
查看>>
non linear processor
查看>>
Non-final field ‘code‘ in enum StateEnum‘
查看>>